组合公式的计算方法实例

发布时间:2021-03-21 08:48   文章来源:溪门飞雪博客 作者:溪门飞雪 围观:

组合是指从N个不同元素中,任意取出M个元素组合在一起,其中 M≤N。就称之为从N个不同元素中取出M个元素的一个组合,这些元素能够组合的个数就叫组合数,组合数用符号C(M,N) 表示。
组合公式:C(M,N)=N!÷[M!×(N-M)!]
公式中“!”表示阶乘,“M!”就是M的阶乘,以此类推。
这个公式这样理解起来非常费劲,所以,我们用生活中的实例来为大家计算解读。
组合公式的计算方法实例
1、生活中的组合实例:彩票快乐十分
 
买过这种票的人就知道了,它有两个玩法,一个是直选,一个是任选。直选其实就是排列,要讲先后顺序;任选就是组合,不讲先后顺序。不论直选还是任选,都是从22个数字中选出三个以上的数,可供选择的数字是1-22。
那么,我们假设买任3,也就是任选3个数,那么,能有多少中组合呢?
【我们看到,分子是22的阶乘,也就是22×21×20…×2×1;而分母的后半部分是 22-3 的阶乘,就是19的阶乘,也就是19×18×17…×2×1。那么,我们可以将分子分母同时约去19的阶乘,此时,就出现下边算式。】
 
组合数=C(3,22)=22!÷[3!×(22-3)!]=22×21×20÷3!=22×21×20÷(3×2×1)=1540
 
也就是说,这种票任3玩法有1540种组合方式,中奖概率就是 1÷1540×100%=0.065%;
这里拓宽一下,这种票有任3任4任5三种玩法,按照以上的计算方法,通过计算,我们得出,三种玩法的组合数分别是:1540,7315,26334;而三种玩法的中奖率分别是:0.0649%,0.0137%,0.0038%。
生活中的组合实例
2、生活中的组合实例:异性组合数
 
在如今这个社会,人们的思想已经不再如传统那样保守,曾有一段时间,网上流行“驴友”出行。就是几个陌生人约着一起去某个地方旅游,在这个过程中,基本都是男女比例保持1:1,在住宿时会男女搭配着住宿。而很多驴友为了保持新鲜感,提议大家一晚上换一次。
在这样的背景下,我们假设,有10个驴友,5男5女一起去西藏旅游。如果他们每个男人只和同一个女人组合一晚上,那么,他们最多能组合几个晚上?
这个问题涉及的同样是组合数的计算,我们看,前提条件是,必须一男一女,也就是说,每一对组合都是从5个男人中选一个,从5个女人中选一个,组合在一起。所以,我们计算如下:
【这里,我们可以按照上例中一样,先约去分子分母,分子剩一个5,分母剩一个1的阶乘,就是1,所以,结果是5!这里,因为比较简单,不复杂,我们可以想象,其中任何一个男的可以和5个女人分别组合一次,任何一个女人也可以和5个男人分别组合一次,依此类推,每个人都有5种组合机会,因此,他们最多能组合5个晚上。】
 
组合数=C(1,5)=5!÷[1!×(5-1)!]=5
生活中的组合实例 驴友组合
从以上两个实例中,我们可以看到,在计算这个公式的时候。其实,我们完全不必要按照公式来计算,因为按照公式来计算比较繁琐。这里有一个技巧:
C(M,N),M是几,我们就将取N的几个数值,取数时这样取:N,N-1,N-2……这样取。M是几,我们就从大到小取数,然后相乘,这就是分子。比如,第一例中,M是3,也就是3个数,那么我们取了三个数做分子,分别是:22,21,20。我们注意看,这三个数其实就是N,N-1,N-2。在第二例中,也是一样的,M是1,我们就取一个数,就是5,也就是N。
而找好分子之后,我们找分母,找分母时,我们看M是几,M是几,就将M,M-1,M-2……,也就是M的阶乘相乘做分母就可以。比如,第一例中,M是3,所以,分母就是3×2×1;第二例中,M是1,分母就是1。
这样计算,就方便多了。
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这是我溪门飞雪的一篇自我介绍,我想向大家介绍一下我的家乡,我的家坐落在一座美丽的山脉之下,它就是马耳山。马耳山上独有的杜鹃花开得异常美丽,每到四五月份,刚好就是这段时间,山花烂漫,成片成片,...>>

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